Фазовые сдвиги квантовой системы и окружения
Оказывается, волновая функция любого состояния «полной» системы (произведение волновых функций квантовой системы и ее окружения) должна быть однозначной функцией: должна иметь только одно-единственное значение (включая фазу) для любого заданного набора параметров. Математически это возможно в том случае, если во время прохождения квантовой системой любого контура в параметрическом пространстве волновая функция окружения приобретает компенсирующий фазовый сдвиг, который по величине равен фазовому сдвигу системы и противоположен ему по знаку.
Можно было бы подумать, что такой фазовый сдвиг для окружения является математическим артефактом, обусловленным разделением квантовой системы и ее окружения, но на самом деле он может приводить к наблюдаемым физическим эффектам. Подобные эффекты существуют, например, в молекулах, в которых электроны образуют квантовую систему, а ядра — окружение. В 1979 г. А. Мид и Т. Трулар из Миннесотского университета (работа которых послужила основой для многих последующих исследований по геометрической фазе) указали на то, что изменения волновой функции электронов (система) должны влиять на волновую функцию, описывающую движение ядер (окружение), изменяя энергию молекулярных колебаний и вращений. Подобные изменения отражаются на энергии фотонов, излучаемых или поглощаемых молекулой, и могут быть обнаружены с помощью спектроскопических методов.
Эксперимент, проведенный Г. Делакрета и Л. Весте из Швейцарского федерального технологического института, Э. Грантом и Й. Цванцигером из Корнеллского университета, а также Р. Уэттеном из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, позволил обнаружить такие спектроскопические изменения в молекуле, состоящей из трех атомов натрия. Ядра натрия в этой молекуле совершают циклическое движение (называемое псевдовращением), которое приводит к тому, что самое низкое электронное энергетическое состояние приобретает удивительно большую геометрическую фазу 180°: в соответствующей волновой функции гребни становятся впадинами и наоборот. Эти ученые установили, что геометрическая фаза электронной волновой функции в свою очередь влияет на ядерную волновую функцию, изменяя наблюдаемые энергетические уровни, связанные с псевдовращением ядер. Эти изменения согласуются с расширенным квантовомеханическим анализом геометрической фазы.
Геометрическая фаза системы, подвергающейся циклическому адиабатическому изменению, может быть представлена в наиболее изящном виде, если ее выразить через математическую величину, называемую квадратичной формой, которая определяет поток величины через единичную площадь. Тогда геометрическая фаза рассчитывается путем интегрирования (или суммирования) квадратичной формы по любой поверхности, натянутой на контур, который описывает система в параметрическом пространстве, т. е. по любой поверхности, «принимающей» весь поток квадратичной формы через контур. Такой мощный математический прием вызывает в воображении «образ» квадратичной формы, скрывающейся в параметрическом пространстве как призрак и вызываемой к действию квантовой системой, завершающей прохождение контура в данном пространстве. Эффект, предсказанный в 1959 г. Я. Аароновым из Университета шт. Южная Каролина и Д. Бомом из Лондонского университета (оба затем работали в Бристольском университете), может быть точно объяснен путем выражения геометрической фазы через квадратичную форму. Если вы проживаете в Москве и вам понадобился медицинский сертификат специалиста, то вы всегда можете купить медицинский сертификат специалиста в Москве и без отрыва от работы вы сможете приобрести медицинский сертификат специалиста!
Можно было бы подумать, что такой фазовый сдвиг для окружения является математическим артефактом, обусловленным разделением квантовой системы и ее окружения, но на самом деле он может приводить к наблюдаемым физическим эффектам. Подобные эффекты существуют, например, в молекулах, в которых электроны образуют квантовую систему, а ядра — окружение. В 1979 г. А. Мид и Т. Трулар из Миннесотского университета (работа которых послужила основой для многих последующих исследований по геометрической фазе) указали на то, что изменения волновой функции электронов (система) должны влиять на волновую функцию, описывающую движение ядер (окружение), изменяя энергию молекулярных колебаний и вращений. Подобные изменения отражаются на энергии фотонов, излучаемых или поглощаемых молекулой, и могут быть обнаружены с помощью спектроскопических методов.
Эксперимент, проведенный Г. Делакрета и Л. Весте из Швейцарского федерального технологического института, Э. Грантом и Й. Цванцигером из Корнеллского университета, а также Р. Уэттеном из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, позволил обнаружить такие спектроскопические изменения в молекуле, состоящей из трех атомов натрия. Ядра натрия в этой молекуле совершают циклическое движение (называемое псевдовращением), которое приводит к тому, что самое низкое электронное энергетическое состояние приобретает удивительно большую геометрическую фазу 180°: в соответствующей волновой функции гребни становятся впадинами и наоборот. Эти ученые установили, что геометрическая фаза электронной волновой функции в свою очередь влияет на ядерную волновую функцию, изменяя наблюдаемые энергетические уровни, связанные с псевдовращением ядер. Эти изменения согласуются с расширенным квантовомеханическим анализом геометрической фазы.
Геометрическая фаза системы, подвергающейся циклическому адиабатическому изменению, может быть представлена в наиболее изящном виде, если ее выразить через математическую величину, называемую квадратичной формой, которая определяет поток величины через единичную площадь. Тогда геометрическая фаза рассчитывается путем интегрирования (или суммирования) квадратичной формы по любой поверхности, натянутой на контур, который описывает система в параметрическом пространстве, т. е. по любой поверхности, «принимающей» весь поток квадратичной формы через контур. Такой мощный математический прием вызывает в воображении «образ» квадратичной формы, скрывающейся в параметрическом пространстве как призрак и вызываемой к действию квантовой системой, завершающей прохождение контура в данном пространстве. Эффект, предсказанный в 1959 г. Я. Аароновым из Университета шт. Южная Каролина и Д. Бомом из Лондонского университета (оба затем работали в Бристольском университете), может быть точно объяснен путем выражения геометрической фазы через квадратичную форму. Если вы проживаете в Москве и вам понадобился медицинский сертификат специалиста, то вы всегда можете купить медицинский сертификат специалиста в Москве и без отрыва от работы вы сможете приобрести медицинский сертификат специалиста!
Полезно почитать:
